虹 屈折率 計算

虹と言うのは、太陽光が空気中の水滴に反射するとき、波長成分によって屈折率＝屈折の角度が異なるために分光されて7色に見えるのです。 赤は紫よりも屈折する角度が浅く、水滴内部で一旦ねじれるので、そのために外側に来るのです。 主虹と副虹の反射角がわかったので、水の屈折率を1.33として入射角を0°～90°まで変化させたときのエクセルで計算し、グラフ化したものが下の図です。 345 0 obj <> endobj （下）が紫色に見える。虹の現れる基曓的な原理 は、水滴に入る光は屈折し水滴の内側で1回反射 した後また屈折して出ていくというものである、 。 色が現れる原因は、光の屈折率が沿長（色）に よって異なることにある。太陽の光にはいろいろ
　　© 2002 Hiromu Nakagawa プリズムを作っている物質の屈折率が違うと， 光線の曲げられ方や分散の度合いも変わります． 左の上の図は屈折率 n が小さなFK1ガラス（ n ＝1.47程度）の計算例で， 下の図は屈折率 n の大きなSFS1ガラス（ n ＝1.9から2程度）の計算例です．

屈折率の異なる物質が接触している境界面に光を入射させると一部の光が反射されます。 この反射をフレネル反射といい、反射の大きさは屈折率の差と入射角に依存します。 光デバイスで問題になるフレネル反射は殆ど垂直入射の場合で、以下の式で計算されます。 ���44Z�{�D-B���BPh$�AB�����4��������cT$-F$fCiA����LhH��E�iP�k��C��f �,>��i�M��?�0�e��9�٬�G�����c�0��0�g��z�Ο���lfxa&�ܬ^9��u�\1*z��?5u� Zk$ h���1a����K� endstream endobj 346 0 obj <> endobj 347 0 obj <> endobj 348 0 obj <>stream 20℃の水に対する屈折率の データ(3)から,波長一屈折率の関係をべき乗関数でフイットさせてみると,例えば次のように 求められる.ただし波長末は0.2144〃m-0.6563〃m・ endstream endobj startxref h�b```c``�����p��A��X�r,a�d��vFwwT����`�19�����yG~��g�k:�Sh|�Q��uΖ�!�,w~q� endstream endobj 350 0 obj <>stream 波長と屈折率の関係式： 『理科年表』（丸善）に記載されている水の屈折率に関する6個のデータを満たす波長の5次方程式をつくり，この式をもとに屈折率を算出するようにしました。 水滴の場合（屈折率1．33） 直接反射 最大値 最小値 主虹の範囲 副虹の範囲 （計算は付録1参照） 反射角 （仰角） 水滴の内側で1回または2回反射してから透過する場合は、 屈折角が90゜以上になり、太陽を背中にしたときに見られる 反射光となる。 吸収線の近くでは屈折率の変化は正常分散から大きく逸脱 する.こ れを異常分散という.図2は いろいろな材料の屈 折率の分散を図示したものである2).こ の図を見ると,光 図2各 種光学材料の屈折率の周波数分散.横軸は波長,縦軸は屈折率.

���u��π'�,vS,Y��*ve��ui|a��m%Pʻ� {EGGsy9�b)/r����e�!4�À��� |�H�5�}�n����Y�xq���6~:p�Q�! W�~�9g����D6�����\fÛEy�8d�"������j\���{G@h؃�,����a�s��ѳ#��N���iz���c�a% ���w�YO�Y5�y�]V�t/�T��h#�p欘�Y����������Y���*;���bJS1#8r�^SL�qw~9-�M9��y�EWLxY-�z���WU�DE��U�����?Ԉ�rR.�����j�����myY��%�4�ߗ{���b1-g �����w�/Y�);����E�8b0������^�� 計算結果は図7のグラフのようになりました。ここでは、赤・緑・紫の3色それぞれの屈折率で計算しましたから、 グラフの線は3本あり、上が赤で下が紫です。 グラフをよく見ると、主虹を作る光42°の方向というのは、グラフの極大値です。 虹の原理（4） 虹の原理(3)は、屈折率n＝1.330(赤色の屈折率)として計算・グラフ化した。 さらに、赤以外の色についても、下表の各屈折率で再度計算（計算といってもnの値を変えるだけでexcelが瞬時に･･･）しグラフ化してみた。 šã®å…¥å°„位置：　（中心寄り）　モード切替：　

3.屈折率と波長の関係 次に光の波長と,その水に対する屈折率の関係を定式化してみる.

"C�A�:�m��׏�������C!�o�"�����{'��v��C �k�:��AE��9�

計算開始時に「光線がどの方向を向いているか」、が決まらなければ計算自体できません。 光線の方向ベクトル、つまり方向余弦がわかれば、光線が面とぶつかる「交点」や「入射角」、「屈折角」、更に屈折後の光線進行方向を表す「方向ベクトル」を求めることが出来ます。 主虹と副虹の反射角がわかったので、水の屈折率を1.33として入射角を0°～90°まで変化させたときのエクセルで計算し、グラフ化したものが下の図です。 ����{/lg��F������Wql�A��4�*��E>M���=~{������|�^O}��?{k_�{��>>~�����������~���������׳�~~�� ���_�������K{~{�ǧO��]��?o/پ�����_����]�׳}{َ��=����O�����ӣ=��m�`�Ѹ�:���~���b̧�b�P��M�9+�Dj�F�qYm~���t��N�9k���%h�"������"f9�u�j�尬h��yxV��(*� �j�+T��Κe�)3���턬��Pۡ�9�I�i %PDF-1.5 %���� ��:9{���b[ESŭb��V�T{�8�U��HNx�� PZE2Q��~�!��~v|ݜ����O�����z���p(7�u8��X�AeC�D9���/��l����$��M֛��az��ݛ��1.ԛ!�$�s/��� ֫�(PtR4(&)�(߻�8�ŤxPB���� �I�פ lHy!�)-RV3���D�D4���wxxP�� 0����|R^�L� ��[��4h ���ﴊ�V�ӪvZ�����y��iu;�_� どうも、やまとです。わかりやすくするために、太陽光が水滴に水平に入射してくるときを考えています。このとき入射角をiとし、屈折角rの方向に屈折するとします。右側面で反射をし、左側面で再び屈折をして空気中に出ていきます。水滴の半径を2等辺とする三角形を考えると、入射光線と反射光線の延長線の交わる外側の三角形も、図のように角度を決めていくことができます。つまり、水平面から4r-2iの角度を見上げると水滴で分散したある特定の色が見えることになります。 この角度を入射角iだけで表すためには、逆三角関数を使う必要があるので下の式は発展になります。 屈折の法則から屈折角rを逆三角関数を使って表すと上のようになります。逆関数は簡単に言えば、関数fがxからyに対応させるものであるとき、fの逆関数f^-1はyからxに対応させる関数です。したがって、ある三角関数のラジアンを求めるときに使われるのです。sinの逆三角関数をarcsin(アークサイン)と書くこともあります。のちほどこの式を使ってグラフを描いてみます。さらに条件の良いときには、主虹の外側にもう一本、やや色は薄いですが虹が見えることがあります。見たことはありますか？はっきりと見えることはなかなかないので、出ていたとしても知らないければ見過ごしてしまうかもしれません。私も実物は人生で２回しか見たことがないです。この虹を主虹よりも複雑ですが、水滴の半径を利用して2等辺三角形作るのは同じです。入射光線と反射光線、水滴の半径がつくる四角形の内角に着目し、入射光線と反射光線がなす角を求めるとπ-6r+2iとなります。これを逆三角関数を使って入射角iだけで表したのが下の式です。グラフは、入射光線と太陽光線の光軸方向から測った反射角の関係を表したものです。これが極大値もしくは極小値を持つ付近では、入射角が多少変化しても反射角はほとんど変化しません。ということは、この角度の方向からは他の角度からよりも相対的に多くの光がやって来ることになり、全体としてこの方向に強い反射光が見えることになります(グラフから、42°～51°のところで出てくる光はないので主虹と副虹の間は暗くなります。これを不思議で美しい大気光学現象は他にもたくさんあります。発生原理も、虹と同じように屈折と分散によるものから、回折・干渉・散乱によるものまで様々です。興味のある人は調べてみみましょう！ 最後まで読んでいただき、ありがとうございました。email confirmpost date日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。（スパム対策）どうも、やまとです。走って跳んで投げて、和太鼓を打ったり作曲したり、ポリプテルスやレッドビーシュリンプを飼育する物理の先生です。高校物理の内容をメインに入試問題や部活動についての情報を発信していきます。どうも、やまとです。走って跳んで投げて、和太鼓を打ったり作曲したり、ポリプテルスやレッドビーシュリンプを飼育する物理の先生です。高校物理の内容をメインに入試問題や部活動についての情報を発信していきます。

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