中学受験向け約数の個数.
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中学受験という場において、解法知識があるかないかで得点に大きく差がつくことは珍しくありません。知っていないと受験で損をしてしまう解法知識のひとつが、「倍数判定法」です。倍数の見分け方と、実際に問題を解く上でどう使うのかをご説明しています。
今回は「約数・倍数」に注目して，典型的な問題の考え方を見てゆきたいと思います．公約数・公倍数の基本的な意味や求め方に不安があれば，ではさっそく問題です．この手の問題は約数倍数分野としては中学入試の基本的な問題です．確実に得点したいところです．考え方ですが，まず3で割り切れない数というのは『しかし，3の倍数でも7の倍数でもない数をいきなり求めるのは難しいです．なので，ここは逆に考えて，『さて，ベン図の中の青字で示した部分が今回求めたい部分です．1～50までは数は50個ありますので，50から3または7の倍数を引き算すればこの部分が求まるはずです．しかし，3の倍数と7の倍数には重なっている部分があります．3の倍数でもあり7の倍数でもある数．これはまさに『では具体的な計算を進めてみましょう．まず．1～50に含まれる3の倍数の個数を求めます．50÷3＝16…2この計算の意味は，『1～50までの数を3ずつ区切っていったら16個区切りができて2個数が余った』ということです．各区切りにはひとつずつ3の倍数が含まれていますので1～50までの整数の中には3の倍数は『16個』あることが分かります．（要するに余りは無視すればよいということです）同様に7の倍数は，50÷7＝7…1なので，『次に，21の倍数は，50÷21＝2…8なので『では3または7の倍数は何個になるでしょうか？もう一度ベン図をよく見てみましょう．3の倍数は16個．7の倍数は7個，21の倍数は2個でした．ここで『16＋7＝23個』と計算すると，重なりの部分を二重に足し算していることになります．そこで『23－2＝21個』と計算するとダブリが消え，3または7の倍数の個数が正しく求められました．よって答えは問題は『3でも7でも正しくは最後に，1～50の整数50個から求めた21個を引き算する必要があります．50－21＝29 以上で解答終了です．※ちなみに先ほどの『21個』という誤答は，問題が『1から50までの整数で，3または7で割り切れる数は何個ありますか．』であれば，正しい答となります．（これもよく中学入試で出題される）ところでこの問題は次のような形で出題されることもしばしばです．一見するとさっきの問題とどこが違うのか分からないかもしれません．それほど問題文としては酷似しているのですが，この問題の方が先ほどの問題より確実に難易度は上です．この問題の場合も3，7，21の倍数の数をそれぞれ求めるのですが，例えば3の倍数を求める場合，「50÷3＝16…2」の計算では『1～50』までの数に含まれる3の倍数の個数しか求まりません．じゃあ『10～50には数が41個あるので『41÷3＝13…2 ⇒ 13 個』とすればいいじゃないか！と言えそうですが，必ずしもそれが正しくない場合もあります．例えば同じ3つの数でも，7～9に含まれる2の倍数は1個ですが，8～10に含まれる2の倍数は2個です．ですので，この場合は『1～9』と『1～50』に分けて計算することで正しい個数が求められます．流れとしては，『1～9に含まれる個数を計算する』→『1～50に含まれる個数を計算する』→『引き算することで10～50に含まれる個数が分かる』という風になります．具体的な計算をしてみましょう．まず，3の倍数は，1～9について1～50について10～50について7の倍数は，1～9について1～50について10～50について7－1＝6個21の倍数は，1～9について0個1～50について10～50について2－0＝2個よって3または7の倍数は，13＋6－2＝17個10～50には数が41個（50－9＝41）あるので41－17＝24 いかがでしょう？ベン図の使い方などと共によく整理して，数えまちがいがないよう注意してください．-Archives.JPN-・・・・・・・・・ 「倍数・約数・公約数・公倍数…よく分からない！」という小学生の方、大丈夫ですよ！東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすくまとめました♪中学受験生用に応用問題の解き方もあります。 この記事はちょっと長いです。 中学受験の算数においては、様々な公式や用語が登場します。 公式や用語の中には、「絶対に覚えなければ解けないもの」もあれば、「覚えなくても解けるけど覚えたら楽になるもの」もあります。 何をどこまで覚えればよいのか、迷われることはありますよね。 第3章 約数の「偏差値20アップ・指導法」例題 ｜ 中学受験の指導を長年していると「点が取れる勉強法」というものが見えてくるものです。この「プロの指導方法のコツ」をこのサイトでつかみ取って、是非お子様の指導にお役立てください。
約数・倍数 とあまり③ 2020 ... 中学受験カウンセラー。元大手塾算数講師、プロ家庭教師歴20年以上。様々な教育・ビジネス媒体において中学受験や算数、家庭教育に関する著書、コラムなど多数。 コンテンツ一覧はこちら . 先ほど24を素因数分解したので24の約数の個数を求めてみましょう！ $$24=2^3\cdot 3$$ でしたね。 24の約数は\(2^x\cdot 3^y\)と書くことができ、\(x=0,1,2,3\)の4通り、\(y=0,1\)の2通りとなります。 当サイトは受験生のお子様を持つ方々，中学受験算数を教えている・教えたい方々，算数・数学が好きな方々，など幅広い『大人のための』中学受験算数解説サイトです． 約数と倍数 その1. ● 3.1の導入で学習した約数の「根本原理」が実際の問題で、どのように形を変えて聞かれるのかを次の例題で確認することが、偏差値20アップノウハウでは重要です。①より、36の約数を求めると、下の9個あります。②より、A は4より大きい数整数ですから、 6,9,12,18,36の5個となります。 (2)132と330の©2020 JUKENDOCTOR CO., LTD. All Rights Reserved.
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